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初二数学重要知识点总结 1轴对称
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后.直线两旁的部分能够互相重合.那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等；
(2)如果两个图形成轴对称.那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种.一般形如y=kx+b(k.b是常数.k≠0).其中x是自变量.y是因变量。特别地.当b=0时.y=kx+b(k为常数.k≠0).y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量.变量x的变化范围为D.如果对于每一个数x∈D.变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应.则称y是x的函数.记作y=f(x).x∈D.x称为自变量.y称为因变量.数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中.因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域.在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x.那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说.在函数记号y=f(x)中.“f”即表示对应法则.等式y=f(x)表明.对于定义域中的任意的x值.在对应法则“f”的作用下.即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的'式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例.比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0.且k.b为常数)。
2.当x=0时.b为函数在y轴上的交点.坐标为(0.b)。当y=0时.该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k.0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率.k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角.θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx).一次函数图象变为正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同.且b不相等.图像平行；当k不同.且b相等.图象相交于Y轴；当k互为负倒数时.两直线垂直。
6.平移时：上加下减在末尾.左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中.如果一个锐角等于30°.那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意.不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”.应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。
②直角三角形的全等判定方法.HL还有SSS.SAS.ASA.AAS.一共有5种判定方法。
图形的平移与旋转
1.平移.是指在同一平面内.将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动.这样的图形运动叫做图形的平移运动.简称平移。
2.平移性质
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化.只是位置发生变化。
(2)图形平移后.对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
初二数学重要知识点总结 2一次函数
(1)正比例函数：一般地.形如y=kx(k是常数.k?0)的函数.叫做正比例函数.其中k叫做比例系数；
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
(3)图像性质：
①当k>0时.函数y=kx的图像经过第一、三象限.从左向右上升.即随着x的增大y也增大；②当k0.向上平移；当b0时.直线y=kx+b由左至右上升.即y随着x的增大而增大；
③当k0时.直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0.b)；
⑤当b 用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时.求相应的自变量的值；从图像上看.这相当于已知直线y=kx+b.确定它与x轴交点的横坐标的'值；
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时.求自变量相应的取值范围；
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数.于是也对应一条直线；
(4)一般地.每个二元一次方程组都对应两个一次函数.于是也对应两条直线。从“数”的角度看.解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等.以及这个函数值是何值；从“形”的角度看.解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
初二数学重要知识点总结 31、变量与常量
在某一变化过程中.可以取不同数值的量叫做变量.数值保持不变的量叫做常量。
一般地.在某一变化过程中有两个变量x与y.如果对于x的每一个值.y都有唯一确定的值与它对应.那么就说x是自变量.y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体.叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系.有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示.这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系.这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标.在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序.把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地.如果ykxb（k.b是常数.k0）.那么y叫做x的一次函数。特别地.当一次函数ykxb中的b为0时.ykx（k为常数.k0）这时.y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0.b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0.0）的直线。
4、正比例函数的性质
一般地.正比例函数ykx有下列性质：
（1）当k>0时.图像经过第一、三象限.y随x的增大而增大；
（2）当k0时.y随x的增大而增大
（3）当k确定一个正比例函数.就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数.需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
k的符号b的符号函数图像yb>00xyb00xyb0K
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；是平行四边形
（3）两组对角分别相等；
（4）对角(避暑胜地有那些？黑龙江伊春：被誉为“天然氧吧”，拥有亚洲面积最大、保存最完整的红松林海景观。湖南张家界：位于湖南西部，属于亚热带季风气候区，夏季气温相对较低，空气清新。线互相平分；
（5）邻角互补（.DOCADBCA4D32C1B因为ABCDAB
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）两组对角分别相等
（4）一组对边平行且相等
（5）对角线互相平分ABCD是平行四边形DOC.AB
5.矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所是矩形
（;2）四个角都是直角
（3）对角线相等.有通性;DCO因为ABCDADBC
6.矩形的判定：
（1）平行四边形一个直角边形DCAB
（2）三个角都是直角
（3）对角线相等的平行四四边形ABCD是矩形.ADOBCAB
7．菱形的性质：因为ABCD是菱形
（1）具有平行四边形的所
（2）四个边都相等；
（3）对角线垂直且平分对有通性；ADO角.CB
8．菱形的判定：
（1）平行四边形
（2）四个边都相等
（3）对角线垂直的平行四边形一组邻边等四边形四边形DABCD是菱形.AOC
9．正方形的性质：因为ABCD是正方形
（1）具有平行四边形的所
（2）四个边都相等.四个
（3）对角线相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分对角.DCO（1）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等ABAB（2）（3）
（2）菱形一个直角
（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形DC
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的性质：
（1）两底平行.两腰相等；是等腰梯形
（2）同一底上的底角相等
（3）对角线相等AD因为ABCD；BOC
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形两腰相等
（2）梯形底角相等
（3）梯形对角线相等四边形ABCD是等腰梯形D
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形A
14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边.并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底.并且等于两底和的一半.BEDDECCFBA
一基本概念：四边形.四边形的内角.四边形的外角.多边形.平行线间的距离.平行四
边形.矩形.菱形.正方形.中心对称.中心对称图形.梯形.等腰梯形.直角梯形.三角形中位线.梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形.对称点连线都经过对称中心.并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点.并且被这一点平分.那么这两个图形关于
这一点对称.三公式：
1．S菱形=12ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长.h为c边上的高）
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边.h为a上的高）
3．S梯形=
常识：
※1．若n是多边形的边数.则对角线条数公式是：
n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底.h为梯形的高,L为梯形的中位线）
矩形正方形菱形
2．规则图形折叠一般“出一对全等.一对相似”.平行四边形
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中.仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC
※平移与旋转旋转
1.旋转的定义：在平面内.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度.这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等.旋转角相等。
中心对称
1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合.那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合.这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中.连结对称点的线段都经过对称中心.并且被对称中心平分。
轴对称
1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后.直线两旁的部分能够互相重合.那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的.性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程
1、一元二次方程：
①概念：只含有一个未知数.且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数.且a0）的整式方程叫做一元二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中.ax、bx、c分别叫做一元二次方程
2的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件：
（1）整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）二次项系数不能为0；
（4）未知数的最高次数为
2.②注意事项：
（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。
（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的.判断各项系数时.必须先将方程方程化为一般形式。
（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程：
①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解.这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式.右边是一个非负数；
③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。⑵用配方解一元二次方程：
①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程.叫做配方.用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段.以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤：
㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项.右边为常数项；
㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方.使方程左边变成一个完全平方式.右边是一个常数；
㈣求解：如果右边常数是非负数.就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步骤：
㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0).确定a,b,c的值；㈡计算b24ac的值；
㈢当b24ac0时.把a,b和b24ac的值代入求根公式计算.从而求出方程的解。③求根公式专指一元二次方程的求根公式.只有确定方程是一元二次方程时.才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解.这种解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0.那么这两个因式中至少有一个等于零.即
AB0A0或B0。
2bb4ac2a2(b4ac0).利用
2③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解.另一边为0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：㈠将方程的右边化为一；
㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0.得到两个一元一次方程；
㈣分别解两个一元一次方程.它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序：
先特殊.后一般.先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解.不能用这两种方法时.再用公式法和配方法。当二次项系数为一.一次项系数为偶数时.用配方法方便。
4、根的判别式
把b4ac叫做一元二次根的判别式.记作△=b4ac.axbxc0(a0).若方程有两个不相等的实数根△＞0；有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0
有两个实数根△0（此时两根可能等.也可能不等）。
5、一元二次方程的应用
列方程解应用题.应透彻理解题意.寻找等量关系。列方程时.要注意列出的方程必须满足以下三个条件：
⑴方程左右两边表示同类量；
⑵方程左右两边的同类量的单位一样；⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式
2增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）
※长方体、正方体体积公式
V长方体长宽高
V正方体（边长）
3※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布
知识框架图数极差据的方差用计算器计算波标准差比较事物的有关性质动方用样本估计总体的有关特征
差频数与数频率频据数的分分频数分布表布布频数分布图1n1n
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差.叫做这组数据的极差；
2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。
二、方差
1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中.各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数.叫做这
2组数据的方差.常用s来表示.即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];
2222、方差的三种公式：基本公式：s化简公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222
x2xn)nx]
2222化简公式的变形公式：s"1n(x1x2xn)x
""222222"3、设化简后的新数据组x1,x2,xn的方差为s,设x1,x2,,x3,,xn的方差为s（其中.则s"s2；xixia,i1,2,n,a为常数）
4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小.方差越小.该数据波动越小.越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差.即：
"21nx1xx2xxnx222；
2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、s；
22、与s2的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：
把一套数据分成若干个小组.累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”.分数段两端的数值是“组限”.分数段的最大值与最小值的差是“组距”.分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；
②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；
③频率的计算公式：
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.
初二数学重要知识点总结 4一次函数
一、正比例函数与一次函数的概念：
一般地.形如y=kx(k为常数.且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数.是一次函数的特例.
二、正比例函数的图象与性质：
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数.k≠0))的图象是经过原点的一条直线.我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三.一象限.从左向右上升.即随着x的增大y也增大;当k0.b>0图像经过一、二、三象限;
(2)k>0.b0.b=0图像经过一、三象限;
(4)k0图像经过一、二、四象限;
(5)k 解方程组
从“数”的角度看.自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并
求出这个函数值
解方程组从“形”的角度看.确定两直线交点的坐标.
数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
初二数学重要知识点总结 5运算定律、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的.质
⑴基本质：=(m0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算质：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法则：⑴单⑵多单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。
9.算术根的质：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二数学重要知识点总结 6一元一次方程：
①在一个方程中.只含有一个未知数.并且未知数的指数是1.这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式.所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母.移项.合并同类项.未知数系数化为1。
二元一次方程：
含有两个未知数.并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解.叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数.并且未知数的项的'最高系数为2的方程
一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了.对他也有很深的了解.好像解法.在图象中表示等等.其实一元二次方程也可以用二次函数来表示.其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况.就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来.一元二次方程就是二次函数中.图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
初二数学重要知识点总结 7第十五章整式乘除与因式分解
一．回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am·an＝am＋n（m、n为正整数）
同底数幂相乘.底数不变.指数相加．
＝amn（m、n为正整数）
幂的乘方.底数不变.指数相乘．?a?mn
?ab?n
am?ab（n为正整数）nnn积的乘方等于各因式乘方的积．?a＝am－n（a≠0.m、n都是正整数.且m＞n）
同底数幂相除.底数不变.指数相减．
零指数幂的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
负指数幂的概念：
1
a＝a（a≠0.p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂.等于这个数的p指数幂的倒数．（m≠0.n≠0.p为正整数）也可表示为：
单项式的乘法法则：
单项式相乘.把系数、同底数幂分别相乘.作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母.则连?pp－pp同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘.用单项式和多项式的每一项分别相乘.再把所得的积相加．
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘.再把所得的积相加．单项式的除法法则：
单项式相除.把系数、同底数幂分别相除.作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母.则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项除以这个单项式.再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘.等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式.分解结果必须是积的形式.且积的因式必须是整式.这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形.因式分解是把和差化为积的形式.而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式.公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的'最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是.提取完公因式后.另一个因式的项数与原多项式的项数一致.这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式.即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的.一般要提出“－”号.使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
初二数学重要知识点总结 8第十一章三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边.任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中.连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交.这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的.三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线。
11.正多边形：在平面内.各个角都相等.各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.叫做用多边形覆盖平面.13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的'和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线.把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了.这个三角形的形状、大小就全确定.这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证。（包括隐含条件.如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意.画出图形.并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析.找出由已知推出求证的途径.写出证明过程。
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠.直线两旁的部分能够互相重合.这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠.如果它能够与另一个图形重合.那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线.叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰.另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角.底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称.对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线.底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形.对称轴是三线合一（1条）。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等.都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形.对称轴是三线合一（3条）。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点.作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点.使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
学霸分享的八年级数学学习方法
我现在已经大学二年级.距离高中时代稍久.可能以下叙述与真实情况稍有出入.但大致所想表达的宏观意思是相似的。
首先.不得不承认的一点是.高一高二.甚至一直到高三上学期.我一直是数学从来没及格的水平.三四十分都很常见。
高三下学期伊始.我用一个半月时间系统自学了一遍各个章节的知识点.再一个半月时间做强化习题.熟悉各种题型的解法.与此同时.培养做题习惯.速度.心境。
到了高三末期.我的数学就没下过140分了。
我的体验是.越接近满分的时候.反而愈发觉得恐慌.愈发觉得自己渺小.整个过程心里十分矛盾。
因为我越来越发现.中学的数学原来是这么简单——甚至连数学这个称呼都称不上.都愧成为一门所谓的学科。
其所提供的都是十分道理简单的运算.如果硬要说难.不如说是解体方法和解题习惯上培养的难。
它很难说是真正的数学.它不如说是利用数学一些最最基础最该普及的常识.来设计出各种各样对思维有开化效果的题目。
这种心境.有些类似于回想小学时学的奥数时的感觉。鸡兔同笼.将军饮马.作为心智尚浅的小学生而言.已经是可以值得膜拜很久的无上智慧。我那时常常因为奥数获得满分而沾沾自喜。
后来长大时才渐渐发现.那根本不是真正的数学.是成年人设计的游戏.为了开化小学生的脑力。
不过.话说回来.我之所以能在高中时用比身边人快这么多的速度掌握了解题技能.小学时对奥数的兴趣可能也占一定的功劳.因为其本质都是有些相似的。
我高中没怎么太用心读书.同时我也是文科生.高考的成绩并不出色.但如果有机会.我很想接触高等数学教育.感受一下真正的数学.真正的学科.到底是什么样子的。
初二数学重要知识点总结 9一、勾股定理的逆定理：
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三边关系：
在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。
三、直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的`中线等于斜边的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，两倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本运算，法则一样，只是结果要化简。
六、代数式求值：
字母赋值，代数式中，等于代数式的值。
七、平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
八、实数的性质：
正数和零是正实数，负数和零是负实数，两个负数绝对值大者小。
九、不等式的性质：
1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。
十、一元一次不等式的性质：
1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。
十一、整式的除法：
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
初二数学重要知识点总结 101.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2.重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
立体几何初步
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的'平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
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